Thèse de Doctorat
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Recent Submissions
- ItemAnalyse de complexité et implémentation numérique pour un programme linéaire basé sur quelques fonctions noyaux(2024) BOUKHENCHOUCHE FATIMADans cette thèse, une classe de méthodes de points intérieurs primales-duales (MPIs) pour résoudre des problèmes de programmation linéaire est présentée. C'est une méthode de trajectoire centrale basée sur des nouvelles fonctions noyaux qui est proposée dans le but de remédier au problème d'initialisation (le point initial soit au voisinage de la trajectoire centrale) qui est mesurée par fonction barrière. Nous proposons deux nouvelles fonctions noyaux de différent type. La première avec un terme barrière logarithmiques paramétré et la seconde fonction noyau est avec un terme avec un terme exponentiel-hyperbolique. Nous analysons les deux versions à grand et à petit pas qui sont basées sur ces nouvelles fonctions noyaux. Nous obtenons les meilleures bornes d'itérations connues concernant la petite et la grande pas pour les deux fonctions noyaux .
- ItemFEASIBLE INTERIOR POINT METHOD FOR LINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEM(2024) CHALEKH RANDAThe purpose of this study is to solve the linear complementarity problem (LCP). To this end, we divided this work into two parts. In the first half, we provide an interior-point algorithm based on two novel parametric kernel functions. Proving that, under suitable assumptions, we guarantee the existence and uniqueness of the solution to the LCP. Afterwards, we show that a certain choice of the barrier degrees of our functions coincide with the best-known iteration bound for large-update methods. Finally, we offer some numerical results that prove the utility of the proposed algorithm. In the second part, we employ a smoothing-type algorithm and assuming a reasonable assumption, we can describe the LCP as an NP-hard absolute value equation (AVE). So we must rewrite AVE as a set of smooth equations and introduce two smoothing functions. Then, we show that the method is welldefined when the singular values of the matrix related to AVE exceed one and that it is convergent under the same assumption. We also demonstrate the numerical efficacy of this algorithm using these two functions.
- ItemSur la résolution des équations de Lyapunov et Riccati(2024) BEZAI ASSIAThe aim of this thesis is to study the solvability of the Lyapunov (AX-XB = C), the Sylvester (AX-Y B = C) and the Riccati (AX-XB + XDX = C ) operator equations in Hilbert spaces of infinite dimensions using generalized inverses. More precisely, we give new necessary and sufficient conditions for the solvability to the operator equations AX-XB = C and AX-Y B = C; where A and B are group invertible. In addition the general solutions to the equation AX-Y B = C; are derived in terms of the group inverse of A and B. As a consequence, new necessary and sufficient conditions for the solvability to the operator equation AY-BY = C; are derived. Next by application of the generalized Drazin inverse, we give a new method for solving Riccati and Lyapunov operator equations in Hilbert space. Results are applied to Riccati and Lyapunov operator differential equations.
- ItemContribution à l’étude théorique et algorithmique des méthodes de recherche des solutions globales des problèmes d’optimisation quadratiques non convexe(2024) GASMI BOUTHEINADans cette thèse, nous avons présenté une étude théorique et algorithmique de la méthode de Séparation et Réduction pour résoudre les problèmes d'optimisation quadratiques non convexes sur un rectangle de R . Tout d'abord, nous avons présenté l'algorithme de Séparation et Réduction, qui utilise une approximation linéaire de la partie non convexe de la fonction objective. Ensuite, nous avons expliqué les nouvelles techniques de cette méthode appliquées sur un rectangle de R. Enfin, nous avons introduit une nouvelle approche de la méthode, dans laquelle nous avons appliqué une nouvelle approximation quadratique convexe de la partie non convexe de la fonction objective.
- ItemStabilité de Quelques Classes d’Équations et d’Inclusions Différentielles Semi-linéaires d’ordre Fractionnaires avec Impulsions(2024) Halaoua MadjidDans cette thèse, nous étudions la bifurcation des solutions positives pour le problème aux limites d’équations différentielles d’ordre fractionnaire non linéaires u(t) + ηf(t, u(t)) = 0; 0 < t < 1, avec des conditions intégrales : c α D Z 1′′u(0) = u (0) = 0, u(1) = β u(s)ds. 0 Nous avons d’abord présenté quelques préliminaires contenant une introduction sur le degré topologique accompagnés de la théorie de bifurcation. Nous avons démontré l’existence de solutions positives sous certaines conditions suffisantes en utilisant la technique de bifurcation. Enfin, quelques exemples ont été donnés pour illustrer les résultats obtenus.