CLASSIFICATION DES CODES LINEAIRES TERTIAIRES OPTIMAUX [n, n/2]. Doctorat thesis(2012), Université de Batna 2.
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Date
2017-04-04
Authors
MIHOUBI CHERIF
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Abstract
Dans ce travail on considère les codes cycliques de rendement 1/2 sur les corps finis GF(3) et GF(5) et on accentue notre étude sur ceux iso-duaux. Le problème central dans la théorie du codage est trouver la meilleure distance minimum dq pour laquelle un code de paramètres [n, k, d] sur Fq existe. Dans ce contexte nous avons réussi à optimiser cette distance pour les codes cycliques de taux 1/2 sur GF(3) et GF(5) en allant jusqu'à la longueur 74 pour les codes ternaires et 42 pour ceux sur GF(5). Nous avons aussi réussi à construire sept classes de codes cycliques iso-duaux sur le corps fini à 3 éléments et trois classes de codes cycliques iso-duaux sur le corps fini à 5 éléments. En considérant les polynômes sur le corps fini de Galois à deux éléments GF(2), notre intention portait sur la divisibilité des trinômes x^am + x^bs + 1… (1), pour m > s ≥ 1 par un polynôme irréductible de degré r sur GF(2), pour cela, nous avons réalisé le résultat suivant: - S'il existe m, s des entiers positifs tels que le trinôme x^am + x^bs + 1 soit divisible par un polynôme irréductible T de degré r sur GF(2), alors a et b ne sont pas divisibles par (2^r-1).