Stabilisation uniforme de quelques équations aux dérivées partielles à coefficients variables. Doctorat thesis (2009), Université de Batna 2.

Abstract

Notre premier objectif de cette thèse est de montrer directement la décroissance exponentielle de l'énergie perturbée d'une équation hyperbolique d'ordre deux avec un terme linéaire d'ordre zéro. Le deuxième objectif est d'éliminer certaines conditions de petitesse imposées sur le terme linéaire d'ordre un pour obtenir la décroissance uniforme de l'énergie de l'équation des ondes à coefficients constants. Le troisième objectif est de montrer qu'on peut appliquer la méthode de la géométrie Riemannienne pour étudier la décroissance exponentielle de l'énergie des systèmes complexes avec des coefficients variables. Où, on a considéré un système couplé de deux équations de Schrödinger à coefficients variables et soumis à deux actions frontière de type Neumann. Lorsque ce système est soumis à une seule action, on a obtenu une décroissance polynomiale de l'énergie. Des résultats similaires ont été obtenus dans le cas d'une seule action frontière de type Dirichlet