Thèse de Doctorat
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Item Sur l’étude de méthodes avancées pour la résolution des problèmes de programmation Mathématique , Application(University of Batna 2, 2024) Charif RoumaissaDans cette thèse nous nous intéressons à l’étude de la programmation de cône du second ordre , nous donnons les définitions fondamentales ainsi que les principaux résultats de ce type de cône puis nous introduisons l’algèbre de Jordan pour les problèmes SOCP . Dans ce travail , notre objectif est de présenter une méthode de type trajectoire centrale primal-dual basée sur une nouvelle fonction noyau , l’étude de cette fonction nous conduit à une complexité polynomiale pour ce type d’algorithme à grands pas .Item Analyse de complexité et implémentation numérique pour un programme linéaire basé sur quelques fonctions noyaux(University of Batna 2, 2024) BOUKHENCHOUCHE FATIMADans cette thèse, une classe de méthodes de points intérieurs primales-duales (MPIs) pour résoudre des problèmes de programmation linéaire est présentée. C'est une méthode de trajectoire centrale basée sur des nouvelles fonctions noyaux qui est proposée dans le but de remédier au problème d'initialisation (le point initial soit au voisinage de la trajectoire centrale) qui est mesurée par fonction barrière. Nous proposons deux nouvelles fonctions noyaux de différent type. La première avec un terme barrière logarithmiques paramétré et la seconde fonction noyau est avec un terme avec un terme exponentiel-hyperbolique. Nous analysons les deux versions à grand et à petit pas qui sont basées sur ces nouvelles fonctions noyaux. Nous obtenons les meilleures bornes d'itérations connues concernant la petite et la grande pas pour les deux fonctions noyaux .Item FEASIBLE INTERIOR POINT METHOD FOR LINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEM(University of Batna 2, 2024) CHALEKH RANDAThe purpose of this study is to solve the linear complementarity problem (LCP). To this end, we divided this work into two parts. In the first half, we provide an interior-point algorithm based on two novel parametric kernel functions. Proving that, under suitable assumptions, we guarantee the existence and uniqueness of the solution to the LCP. Afterwards, we show that a certain choice of the barrier degrees of our functions coincide with the best-known iteration bound for large-update methods. Finally, we offer some numerical results that prove the utility of the proposed algorithm. In the second part, we employ a smoothing-type algorithm and assuming a reasonable assumption, we can describe the LCP as an NP-hard absolute value equation (AVE). So we must rewrite AVE as a set of smooth equations and introduce two smoothing functions. Then, we show that the method is welldefined when the singular values of the matrix related to AVE exceed one and that it is convergent under the same assumption. We also demonstrate the numerical efficacy of this algorithm using these two functions.Item Sur la résolution des équations de Lyapunov et Riccati(University of Batna 2, 2024) BEZAI ASSIAThe aim of this thesis is to study the solvability of the Lyapunov (AX-XB = C), the Sylvester (AX-Y B = C) and the Riccati (AX-XB + XDX = C ) operator equations in Hilbert spaces of infinite dimensions using generalized inverses. More precisely, we give new necessary and sufficient conditions for the solvability to the operator equations AX-XB = C and AX-Y B = C; where A and B are group invertible. In addition the general solutions to the equation AX-Y B = C; are derived in terms of the group inverse of A and B. As a consequence, new necessary and sufficient conditions for the solvability to the operator equation AY-BY = C; are derived. Next by application of the generalized Drazin inverse, we give a new method for solving Riccati and Lyapunov operator equations in Hilbert space. Results are applied to Riccati and Lyapunov operator differential equations.Item Contribution à l’étude théorique et algorithmique des méthodes de recherche des solutions globales des problèmes d’optimisation quadratiques non convexe(University of Batna 2, 2024) GASMI BOUTHEINADans cette thèse, nous avons présenté une étude théorique et algorithmique de la méthode de Séparation et Réduction pour résoudre les problèmes d'optimisation quadratiques non convexes sur un rectangle de R . Tout d'abord, nous avons présenté l'algorithme de Séparation et Réduction, qui utilise une approximation linéaire de la partie non convexe de la fonction objective. Ensuite, nous avons expliqué les nouvelles techniques de cette méthode appliquées sur un rectangle de R. Enfin, nous avons introduit une nouvelle approche de la méthode, dans laquelle nous avons appliqué une nouvelle approximation quadratique convexe de la partie non convexe de la fonction objective.Item Stabilité de Quelques Classes d’Équations et d’Inclusions Différentielles Semi-linéaires d’ordre Fractionnaires avec Impulsions(University of Batna 2, 2024) Halaoua MadjidDans cette thèse, nous étudions la bifurcation des solutions positives pour le problème aux limites d’équations différentielles d’ordre fractionnaire non linéaires u(t) + ηf(t, u(t)) = 0; 0 < t < 1, avec des conditions intégrales : c α D Z 1′′u(0) = u (0) = 0, u(1) = β u(s)ds. 0 Nous avons d’abord présenté quelques préliminaires contenant une introduction sur le degré topologique accompagnés de la théorie de bifurcation. Nous avons démontré l’existence de solutions positives sous certaines conditions suffisantes en utilisant la technique de bifurcation. Enfin, quelques exemples ont été donnés pour illustrer les résultats obtenus.Item Sur l’existence de solution de certaines classes d’équations intégrales non linéaires via des contractions généralisées(University of Batna 2, 2023) Ouanassa ZahiIn this thesis, we deal with nonlinear integral equations using generalized contractions. Roughly speaking, we use different approaches based on fixed point theory to provide the existence of solutions for many integral equations in various functional spaces.Item CONTRIBUTION À LA CRYPTOGRAPHIE ET SÉCURITÉ QUANTIQUE(University of Batna 2, 11/16/2023) ADOUI SalahLa cryptographie a permis le développement des cryptosystémes dans des différents domaines. Toutefois, la sécurité demeure un enjeu non résolu. Dans cette thése, nous avons travailler a amélioré la sécurité de l’un des systèmes bien connus qui est le protocole d’échange de clés de Diffie et Hellman. Nous savons que les systèmes de cryptage sont divisés en deux types: symétrique et antisymétrique. Le premier utilise la même clé pour crypter et décrypter les donnés, mais le probléme posé est toujours sur la façon de transporter et échanger la clé commune de manière sécurisée et d’empêcher tout piratage de cette clé et ainsi assurer la confidentialité des informations échangées. En conséquence, nous avons exploité certaines des caractéristiques les plus importantes des matrices circulantes, à savoir que la multiplication de ce type de matrices est commutative, d’autre part il est facile de stocker ce type de matrices. Ensuite, grâce à un canal quantique, nous pouvons échanger des paramètres qui nous aident à créer une suite logistique, dont les caractéristiques les plus importantes ont une sensibilité élevée pour les conditions initiales, ce qui nous permet de créer une clé secrète et commune très sécurisée que nous allons l’utilisée pour chiffrer les images numériques.Item Comportement de la solution de certains systèmes d'évolution semi linéaire(University of Batna 2, 2023) ABDELHADI SOUMIAIn the first part of this work, we consider a nonlinear hyperbolic equation with variable damping and source terms. Our aim is to prove that the solution with negative initial energy blows up in finite time. After that, we consider a coupled system of nonlinear wave equations with variable exponents in the damping terms. By using the multiplier method, we prove the decay estimates for the solution under appropriate assumptions on these exponents. In the third part, we study the wave equation with damping, source and nonlinear first order perturbation terms. Our aim is to prove that if the damping terms dominated the first order perturbation term then the energy is decreasing and the solutions with sufficiently negative initial energy blow up in finite time.Item Stabilisation robuste des systèmes stochastiques de dimension infinie(University of Batna 2, 2023) HEDDAR AMINAThis thesis is mainly concerned with the studies of the robust stabilization of stochastic differential equations in Hilbert spaces. Based on the stability radius approach, we investigate the robust stabilization of infinite dimensional systems subjected to stochastic structured bounded and unbounded perturbations with bounded and unbounded input operator. The maximization of the stability radius is studied by state feedback and by dynamic output feedback. Conditions for the existence of suboptimal controllers are introduced in terms of Riccati equations satisfying some operator inequalities. Moreover, lower bounds for the supremal achievable stability radius are obtained.