Département de mathématique

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Stabilité des systèmes couplés de deux équations hyperboliques, doctorat thesis (2022) université batna2.
(2022-12-12) Boulmerka Imane
L’objectif principal de cette thèse est d’étudier les propriétés de la solution de trois types de systèmes d’équations hyperboliques non linéaires. Dans la première étude, on considère l’équation des Ondes avec un terme source interne et un terme dissipatif frontière. Au début, on utilise la méthode de l’ensemble stable pour prouver l’existence de la solution faible globale. Ensuite, on utilise les inégalités intégrales de Komornik pour montrer la stabilité de cette solution. Quant au deuxième étude, on présente le résultat de l’existence globale de la solution faible pour l’équation des Ondes avec terme dissipatif variable frontière. Ensuite, on prouve que cette solution faible globale est stable. Cette étude est basée sur la théorie des semi groupes et certaines inégalités intégrales. Pour la troisième étude, on considère un système de deux équations des Ondes avec des termes dissipatifs interne/frontière et des termes sources. L’objectif majeur de cette étude est de montrer deux résultats d’explosion en un temps ﬁni : le premier concerne la solution faible avec une énergie initiale négative. Le deuxième concerne la solution faible à énergie initiale positive.