Département de mathématique

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    ANALYSE MATHÉMATIQUE DES SOLUTIONS DE QUELQUES MODÈLES ISSUS DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES. Doctorat thesis (2022), Université de Batna 2
    (2022-07-07) HANACHI ADALET
    Cette thèse fait partie des nombreuses études qui traitent l'un des sujets importants de la mécanique des fluides, où notre étude s'accentue sur le système de Boussinesq, qui est une généralisation du système de Navier-Stokes. C'est l'un des rares problèmes dont il lui a été attribué le prix d’un million de dollars. Dans cette thèse, nous avons étudié l'existence et l'unicité de la solution du système de Boussinesq axisymétrique. Cette étude est motivée par l'existence d'une similitude entre le cas axisymétrique, dont lequel la vitesse en coordonnées cylindriques est indépendante de l'angle, et du cas bidimensionnel, où l'étude du tourbillon joue un rôle majeur pour prouver l'existence et l’unicité. Dans cette étude, nous nous sommes appuyés sur les résultats du système de Navier- Stokes axisymétrique, et puisque le système de Boussinesq a un inconnu supplémentaire, qui est la densité, où est définie sur un ensemble différent de celui du tourbillon, nous avons défini un nouveau inconnu qui équilibre les inconnus précédents. Le nouveau inconnu joue un rôle important dans la preuve de l'existence locale d'une solution d'énergie infinie et dans les estimations à priori. Cette étude a également été étendue au cas des données initiales dans l'espace des mesures finies. Le plus difficile est de donner un sens rigoureux et adapté aux données initiales du nouvel inconnu. Pour cela, nous avons créé des concepts tels que la mesure axisymétrique et à travers quelques résultats nous avons pu prouver que le système Boussinesq est bien posé dans ce cas.
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    Approximation de problèmes fonctionnels et problèmes aux valeurs propres par quasi-interpolants splines. Doctorat thesis (2018), Université de Batna 2.
    (2018-03-12) ZAOUIA Saliha
    Three main contributions are presented in this paper. First, the septic quasi-interpolants are calculated with all their coefficients. Second, we explore the results to solve a generalized and broad class of Fredholm integral equations of the second kind. Finally,we present three degenerate kernel methods; the latter is a combination of the two previously established methods in the literature.Moreover, we provide a convergence analysis and we give new error bounds. Lastly, we exhibit some numerical examples and compare them with previous results in the literature.
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    CLASSIFICATION DES CODES LINEAIRES TERTIAIRES OPTIMAUX [n, n/2]. Doctorat thesis(2012), Université de Batna 2.
    (2017-04-04) MIHOUBI CHERIF
    Dans ce travail on considère les codes cycliques de rendement 1/2 sur les corps finis GF(3) et GF(5) et on accentue notre étude sur ceux iso-duaux. Le problème central dans la théorie du codage est trouver la meilleure distance minimum dq pour laquelle un code de paramètres [n, k, d] sur Fq existe. Dans ce contexte nous avons réussi à optimiser cette distance pour les codes cycliques de taux 1/2 sur GF(3) et GF(5) en allant jusqu'à la longueur 74 pour les codes ternaires et 42 pour ceux sur GF(5). Nous avons aussi réussi à construire sept classes de codes cycliques iso-duaux sur le corps fini à 3 éléments et trois classes de codes cycliques iso-duaux sur le corps fini à 5 éléments. En considérant les polynômes sur le corps fini de Galois à deux éléments GF(2), notre intention portait sur la divisibilité des trinômes x^am + x^bs + 1… (1), pour m > s ≥ 1 par un polynôme irréductible de degré r sur GF(2), pour cela, nous avons réalisé le résultat suivant: - S'il existe m, s des entiers positifs tels que le trinôme x^am + x^bs + 1 soit divisible par un polynôme irréductible T de degré r sur GF(2), alors a et b ne sont pas divisibles par (2^r-1).
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    Codes auto- duaux sur IFq et Z4. Magister thesis (2007) , Université de Batna 2.
    (2017-02-08) ABDOUS Fatiha
    Dans un code linéaire les paramètres suivants : longueur, dimension, distance minimale jouent un Rôle fondamental dans sa détermination. Dans ce mémoire nous étudions d’ une part une classe de codes correcteurs d’ erreurs appelés codes auto- duaux, et leurs paramètres, aussi leurs polynôme énumérateurs des poids comme invariant du groupe détermine à partir de l’identitéde Mac Williams et les propriétés de ses codes. D’autre part on donne une classification exhaustive des codes auto- duaux inéquivalents pour les longueurs inférieure ou égale à 22 et une construction de ces codes en utilisant la méthode de collage, dans le cas binaire et ternaire
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    Codes sur les anneaux. Doctorat thesis, (2020) Université de Batna 2.
    (2021-01-06) MELAKHESSOU, Ahlem
    This work has reached this level by producing two journal papers and four conference papers. The first journal paper is entitled, « On Codes over Fq+vFq+v2Fq », it appeared in Journal of Applied Mathematics and Computing, 2017. In this paper we investigated linear codes with complementary dual (LCD) codes and formally self-dual codes over the ring R = Fq+vFq+v2Fq, where v3 = v, for q odd. We give conditions on the existence of LCD codes and present construction of formally self-dual codes over R. Further, we give bounds on the minimum distance of LCD codes over Fq and extend these to codes over R. The second journal paper is entitled, « Zq(Zq + uZq)−Linear Skew Constacyclic Codes », it appeared in Journal of Algebra Combinatorics Discrete Structures and Applications. In this paper we study skew constacyclic codes over the ring ZqR, where R = Zq + uZq, q = ps for a prime p and u2 = 0. We give the definition of these codes as subsets of the ring Z�q R�. Some structural properties of the skew polynomial ring R[x, �] are discussed, where � is an automorphism of R. We describe the generator polynomials of skew constacyclic codes over ZqR, also we determine their minimal spanning sets and their sizes. Further, by using the Gray images of skew constacyclic codes over ZqR we obtained some new linear codes over Z4. Finally, we have generalized these codes to double skew constacyclic codes over ZqR. The third paper is entitled, « Formally Self-dual Codes over Ak », it was presented at CMA- 2014 (Tlemcen). In this paper we present several kinds of construction of formally self-dual codes over the ring Ak = F2 [v1, . . . , vk] / hv2 i = vi, vivj = vjvii. The fourth paper is entitled, « LCD Codes over Fq +vFq +v2Fq », it was presented at CMA- 2016 (Batna). The purpose of this work is to investigate linear codes with complementary dual(LCD) codes over the ring R = Fq + vFq + v2Fq, where v3 = v, for q odd. The fifth paper is entitled, « Zq(Zq + vZq + . . . + vm−1Zq)− Linear Cyclic, Skew Cyclic and Constacyclic Codes », it was presented at ECMI-SciTech’2017 (Constantine). In this paper, we study cyclic, skew cyclic and constacyclic codes over the ring Zq(Zq + vZq + . . . + vm−1Zq), where q = ps, p is a prime and vm = v. We give the definition of these codes as subsets of the ring Z�q R�. The sixth paper is entitled, « Double Skew (1+u)−Constacyclic Codes over Z4(Z4+uZ4) », it was presneted at IWCA-2019 (Oran). In this paper, we study skew constacyclic codes over the ring Z4R where R = Z4 + uZ4, for u2 = 0. We give the definition of these codes as subsets of the ring Z�4 R�. Further, we have generalized these codes to double skew (1+u)−constacyclic codes over Z4R. Keywords: Formally self-dual codes, LCD codes, optimal codes, Gray map, automorphism, skew constacyclic codes, skew polynomial rings, double skew constacyclic codes.
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    Comportement de la solution de certains systèmes d'évolution semi linéaire
    (2023) ABDELHADI SOUMIA
    In the first part of this work, we consider a nonlinear hyperbolic equation with variable damping and source terms. Our aim is to prove that the solution with negative initial energy blows up in finite time. After that, we consider a coupled system of nonlinear wave equations with variable exponents in the damping terms. By using the multiplier method, we prove the decay estimates for the solution under appropriate assumptions on these exponents. In the third part, we study the wave equation with damping, source and nonlinear first order perturbation terms. Our aim is to prove that if the damping terms dominated the first order perturbation term then the energy is decreasing and the solutions with sufficiently negative initial energy blow up in finite time.
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    Construction et étude des codes linéaires. Doctorat thesis (2017), Université de Batna 2.
    (2017-06-18) CHATOUH Karima
    Les travaux de cette thèse résument le contenu de quatre papiers dont trois sont déjà publiés. Le premier, intitulé "On some classes of linear codes over Z2Z4 and their covering radii", Journal of Applied Mathematics and Computing, 2016. Dans lequel, Nous avons construits les codes simplexes et les codes de Macdonald de types _ et _ sur Z2Z4. Nous avons examiné aussi le rayon de recouvrement de ces codes. De plus, nous avons étudié leurs images binaires, et nous avons prouvé que l´image binaire des codes simplexes de types _ atteint la borne de Gilbert. Le deuxième, intitulé "Simplex and MacDonald codes over Rq", Journal of Applied Mathematics and Computing, 2016. Dans lequel, nous avons donné un nouveau poids Homogène ainsi que son Gray map dans l´anneau Rq. Aussi, nous avons construit les codes simplexes et les codes de MacDonald de types _ et _ sur cet anneau, ainsi que leurs images binaires. En outre nous avons étudié plusieurs propriétés, Le troisième, intitulé "Codes over Z2 (Z2 + uZ2) and their covering radii". Journal of Algebra, Number Theory : Advances and Applications. Volume 16, Number 1, pp. 25-39, 2016. Dans lequel, nous avons construit Le premier ordre des codes de Reed-Müller sur Z2 (Z2 + uZ2) à partir des codes simplexes de type _ sur cet anneau également nous avons calculé la valeur exacte de rayon de recouvrement de ces codes. Le quatrième intitulé "Secret Sharing Schemes Based on Gray Images of Linear Codes over Rq;m, International Conference on Coding and Cryptography ICCC, USTHB, Algiers, Algeria, 2015 (communiqué par K. Chatouh). Dans lequel, Les schémas de partage d´ secret sont obtenus à partir d´une classe de codes linéaires qui sont les images Gray des simplexes et des codes MacDonald de types _ et _ sur Rq;m = F2m[u1; u2 _ _ _ uq]= hu2 i = 0; uiuj
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    Continuité des opérateurs pseudo-différentiels. Doctorat thesis(2012) , Université de Batna 2.
    (2017-04-04) DJERIOU Aissa
    Nous étudions la continuité des opérateurs pseudo-différentiels d'ordre m, avec un symbole
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    CONTRIBUTION À LA CRYPTOGRAPHIE ET SÉCURITÉ QUANTIQUE
    (2023-11-16) ADOUI Salah
    La cryptographie a permis le développement des cryptosystémes dans des différents domaines. Toutefois, la sécurité demeure un enjeu non résolu. Dans cette thése, nous avons travailler a amélioré la sécurité de l’un des systèmes bien connus qui est le protocole d’échange de clés de Diffie et Hellman. Nous savons que les systèmes de cryptage sont divisés en deux types: symétrique et antisymétrique. Le premier utilise la même clé pour crypter et décrypter les donnés, mais le probléme posé est toujours sur la façon de transporter et échanger la clé commune de manière sécurisée et d’empêcher tout piratage de cette clé et ainsi assurer la confidentialité des informations échangées. En conséquence, nous avons exploité certaines des caractéristiques les plus importantes des matrices circulantes, à savoir que la multiplication de ce type de matrices est commutative, d’autre part il est facile de stocker ce type de matrices. Ensuite, grâce à un canal quantique, nous pouvons échanger des paramètres qui nous aident à créer une suite logistique, dont les caractéristiques les plus importantes ont une sensibilité élevée pour les conditions initiales, ce qui nous permet de créer une clé secrète et commune très sécurisée que nous allons l’utilisée pour chiffrer les images numériques.
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    Contribution à l’étude de la dualité quasi-convexe en optimisation. Magister thesis (2007) , Université de Batna 2
    (2017-02-08) ABDESSEMED Nabila
    The objective of this work is to study the quasi-convex duality for three types of optimization problems. We use the concepts and the properties of quasi-convexity, quasi-conjugate and quasi- subdifferentials of a function defined on Rn whose values are in R, to study the optimality conditions and stability of Fenchel duality type. We present some illustrative examples and an application problem in economy.
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    CONTRIBUTION A L’ETUDE DES METHODES DE RESOLUTION DES PROBLEMES D’OPTIMISATION QUADRATIQUES. Magister thesis (2007) , Université de Batna 2.
    (2017-04-05) Gasmi Bouthaina
    Ce travail est principalement consacré à l’association des méthodes de recherche globale pour résoudre les problèmes d’optimisation quadratiques en général non convexes. Nous avons utilisées quatre méthodes différentes : 1. L’Algorithme DC (différence de deux fonctions convexes). 2. La méthode de la transformation duale canonique (TDC). 3. La méthode de la Séparation et interpolation. 4. méthode de séparation et évaluation qui’ est appelée aussi Branch and Bound.
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    Contribution à l’étude théorique et algorithmique des méthodes de recherche des solutions globales des problèmes d’optimisation quadratiques non convexe
    (2024) GASMI BOUTHEINA
    Dans cette thèse, nous avons présenté une étude théorique et algorithmique de la méthode de Séparation et Réduction pour résoudre les problèmes d'optimisation quadratiques non convexes sur un rectangle de R . Tout d'abord, nous avons présenté l'algorithme de Séparation et Réduction, qui utilise une approximation linéaire de la partie non convexe de la fonction objective. Ensuite, nous avons expliqué les nouvelles techniques de cette méthode appliquées sur un rectangle de R. Enfin, nous avons introduit une nouvelle approche de la méthode, dans laquelle nous avons appliqué une nouvelle approximation quadratique convexe de la partie non convexe de la fonction objective.
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    Contrôlabilité des systèmes linéaires de dimension in nie. Magister thesis(2011), Université de Batna 2.
    (2017-04-05) Belkacem Keltoum
    L'objectif de ce mémoire est l'étude de la contrôlabilité des systèmes linéaires de dimension infinie. Premièrement, on considère les systèmes avec contrôle distribué. On dénit quelques concepts de contrôlabilité et on les caractérise en termes des opérateurs décrivant le système. Ensuite, on adopte la méthode de pénalisation ( Lions [12] ), pour déterminer le contrôle optimal qui ramène à l'origine l'état d'une classe des systèmes décrits par un C0-Groupe. En n, on étudie quelque problème de contrôlabilité pour les systèmes de contrôle frontière en utilisant les résultats obtenus précédemment.
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    Contrôlabilité exacte frontière pour un système d'équations de Schrödinger couplées. Magister thesis(2006), Université de Batna 2.
    (2017-02-08) ALLAG Ismahane
    Dans ce mémoire, on a établi plusieurs résultats de contrôlabilité exacte frontière pour un système couplé composé de deux équations de Schrödinger générales définies sur un ouvert borné Ω ⊂ Rn(n ≥ 2) de frontière lisse Γ, en adoptant l’approche développée par Triggiani et Yao [14] qui utilise les ingrédients suivants : . Méthodes de la géométrie riemannienne. . Estimations de Carleman. . Analyse micro- locale.
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    Contrôle optimal de systèmes hyperboliques en milieu pollué : Application des méthodes de sentinelle et de contrôle à moindres regrets. Doctorat thesis (2017), Université de Batna 2.
    (2017-12-19) MERABET Abderrahmane
    Ce mémoire de thèse comporte deux parties. La première est consacrée l'étude du contrôle optimal des systèmes hyperboliques du secons ordre de type équations des ondes en milieu pollué.Dans le même contexte on a traité le cas du contrôle à moindres regrets , une notion qui trouve son origine dans les travaux de J.L Lions où l'on détermine le contrôle optimal relativement à plusieurs exemples de fonctions coûts. Dans la deuxième partie nous avons étudié la sentinelle pour les systèmes hyperbolique type équations des ondes dans un cadre plus général que celle initiée par J.L.Lions , où le contrôle et l'observation n'ont pas le même support mais deux ouverts différents.De même nous avons démontré l'existence de la fonctionnelle de sentinelle discriminante en résolvant un problème de la contrôlabilité á zéro avec des contraintes sur le contrôle.
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    Convergence d’échelle en homogénéisation des fonctionnelles intégrales non convexes. Doctorat thesis, (2021) Université de Batna 2.
    (2021-01-24) BENHADID AYACHE
    Dans cette thèse, une étude approfondie est débutée sur les concepts d’ensembles et de fonctions E-convexes, puis on a introduit l’analyse limite par Gamma-convergence et la convergence d’échelle des fonctionnelles intégrales E-convexes. À travers notre recherche bibliographique, nous avons présenté et corrigé quelques travaux sur les inégalités variationnelles générales et leurs systèmes. Enfin, une nouvelle classe de fonctions noyau qui diffère de celles existantes, dans lesquelles elle a un double terme barrière, est introduite pour l’optimisation linéaire Mots clés : fonctions E-convexes, Gamma-convergence, Inégalités variationnelles, Optimisation linéaire.
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    E t u d e t h ´e o r i q u e e t n u m ´e r i q u e d ’ u n s y s t `e m e stabilisable. Magister thesis (2011) , Université de Batna 2.
    (2017-04-05) BELHAOUES RAZIK
    This work concerns the mathematic and numerical studies of stabilization for dynamical systems govern by partial differential equations. We introduce the now concepts of stabilization,and we concentrate in particular on the regional stabilization.