Recherche de trajectoires optimales dans une classe de systèmes différentiels complexes : Système de Schrödinger du quatrième ordre. Doctorat thesis(2017), Université de Batna 2.
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Date
2017-12-21
Authors
AKSAS Belkacem
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Abstract
L'objectif de cette thèse est l'étude de quelques problèmes de contrôlabilité exacte et stabilisation uniforme pour un système gouverné par l'équation de Schrödinger de qua-trième ordre dans un domaine borné de Rn: On montre deux résultats de contrôlabilité exacte en un temps T > 0 arbitrairement petit ; le premier dans l'espace V 0 (V 0 dual de V = f' 2 H3( ; ' = ' = 0 sur g) avec deux contrôles frontières y = u1;y = u2 sur ; le second dans HLa méthode de démonstration repose dans les deux cas sur la méthode HUM introduite par Lions, les techniques de multiplicateur, et l'argument de compacité/unicité. D'autre part, on établi sous des conditions géométriques sur le domaine , des résul- tats de stabilisation frontière et interne. Pour la stabilisation frontière, on montre, en introduisant des conditions aux limites dissipatives appropriées, que la solution décroit exponentiellement dans un espace d'éner-gie approprié. Pour la stabilisation interne, en supposant que le terme d'amortissementagit sur un voisinage d'une partie de la frontière, on montre que la solution décroit ex- ponentiellement dans l'espace d'énergie L2 (). La démonstration des deux résultats est basée sur les techniques de multiplicateur et l'argument de compacité/unicité.