Thèse de Doctorat

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Analyse de complexité et implémentation numérique pour un programme linéaire basé sur quelques fonctions noyaux
(2024) BOUKHENCHOUCHE FATIMA
Dans cette thèse, une classe de méthodes de points intérieurs primales-duales (MPIs) pour résoudre des problèmes de programmation linéaire est présentée. C'est une méthode de trajectoire centrale basée sur des nouvelles fonctions noyaux qui est proposée dans le but de remédier au problème d'initialisation (le point initial soit au voisinage de la trajectoire centrale) qui est mesurée par fonction barrière. Nous proposons deux nouvelles fonctions noyaux de différent type. La première avec un terme barrière logarithmiques paramétré et la seconde fonction noyau est avec un terme avec un terme exponentiel-hyperbolique. Nous analysons les deux versions à grand et à petit pas qui sont basées sur ces nouvelles fonctions noyaux. Nous obtenons les meilleures bornes d'itérations connues concernant la petite et la grande pas pour les deux fonctions noyaux .
ANALYSE LIMITE EN TERME DE MESURES DE YOUNG DE CERTAINES CLASSES DE FONCTIONNELLES INTEGRALES. Doctorat thesis(2006), Université de Batna 2.
(2017-04-05) Leghmizi Mohamed Lamine
ANALYSE MATHÉMATIQUE DES SOLUTIONS DE QUELQUES MODÈLES ISSUS DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES. Doctorat thesis (2022), Université de Batna 2
(2022-07-07) HANACHI ADALET
Cette thèse fait partie des nombreuses études qui traitent l'un des sujets importants de la mécanique des fluides, où notre étude s'accentue sur le système de Boussinesq, qui est une généralisation du système de Navier-Stokes. C'est l'un des rares problèmes dont il lui a été attribué le prix d’un million de dollars. Dans cette thèse, nous avons étudié l'existence et l'unicité de la solution du système de Boussinesq axisymétrique. Cette étude est motivée par l'existence d'une similitude entre le cas axisymétrique, dont lequel la vitesse en coordonnées cylindriques est indépendante de l'angle, et du cas bidimensionnel, où l'étude du tourbillon joue un rôle majeur pour prouver l'existence et l’unicité. Dans cette étude, nous nous sommes appuyés sur les résultats du système de Navier- Stokes axisymétrique, et puisque le système de Boussinesq a un inconnu supplémentaire, qui est la densité, où est définie sur un ensemble différent de celui du tourbillon, nous avons défini un nouveau inconnu qui équilibre les inconnus précédents. Le nouveau inconnu joue un rôle important dans la preuve de l'existence locale d'une solution d'énergie infinie et dans les estimations à priori. Cette étude a également été étendue au cas des données initiales dans l'espace des mesures finies. Le plus difficile est de donner un sens rigoureux et adapté aux données initiales du nouvel inconnu. Pour cela, nous avons créé des concepts tels que la mesure axisymétrique et à travers quelques résultats nous avons pu prouver que le système Boussinesq est bien posé dans ce cas.
Approximation de problèmes fonctionnels et problèmes aux valeurs propres par quasi-interpolants splines. Doctorat thesis (2018), Université de Batna 2.
(2018-03-12) ZAOUIA Saliha
Three main contributions are presented in this paper. First, the septic quasi-interpolants are calculated with all their coefficients. Second, we explore the results to solve a generalized and broad class of Fredholm integral equations of the second kind. Finally,we present three degenerate kernel methods; the latter is a combination of the two previously established methods in the literature.Moreover, we provide a convergence analysis and we give new error bounds. Lastly, we exhibit some numerical examples and compare them with previous results in the literature.
CLASSIFICATION DES CODES LINEAIRES TERTIAIRES OPTIMAUX [n, n/2]. Doctorat thesis(2012), Université de Batna 2.
(2017-04-04) MIHOUBI CHERIF
Dans ce travail on considère les codes cycliques de rendement 1/2 sur les corps finis GF(3) et GF(5) et on accentue notre étude sur ceux iso-duaux. Le problème central dans la théorie du codage est trouver la meilleure distance minimum dq pour laquelle un code de paramètres [n, k, d] sur Fq existe. Dans ce contexte nous avons réussi à optimiser cette distance pour les codes cycliques de taux 1/2 sur GF(3) et GF(5) en allant jusqu'à la longueur 74 pour les codes ternaires et 42 pour ceux sur GF(5). Nous avons aussi réussi à construire sept classes de codes cycliques iso-duaux sur le corps fini à 3 éléments et trois classes de codes cycliques iso-duaux sur le corps fini à 5 éléments. En considérant les polynômes sur le corps fini de Galois à deux éléments GF(2), notre intention portait sur la divisibilité des trinômes x^am + x^bs + 1… (1), pour m > s ≥ 1 par un polynôme irréductible de degré r sur GF(2), pour cela, nous avons réalisé le résultat suivant: - S'il existe m, s des entiers positifs tels que le trinôme x^am + x^bs + 1 soit divisible par un polynôme irréductible T de degré r sur GF(2), alors a et b ne sont pas divisibles par (2^r-1).
CLASSIFICATION DES FORMES TRILINEAIRES ALTERNEES DE RANG 8 SUR LES CORPS FINIS. Doctorat thesis(2009), Université de Batna 2.
(2017-04-05) MIDOUNE NOUREDDINE
Codes sur les anneaux. Doctorat thesis, (2020) Université de Batna 2.
(2021-01-06) MELAKHESSOU, Ahlem
This work has reached this level by producing two journal papers and four conference papers. The first journal paper is entitled, « On Codes over Fq+vFq+v2Fq », it appeared in Journal of Applied Mathematics and Computing, 2017. In this paper we investigated linear codes with complementary dual (LCD) codes and formally self-dual codes over the ring R = Fq+vFq+v2Fq, where v3 = v, for q odd. We give conditions on the existence of LCD codes and present construction of formally self-dual codes over R. Further, we give bounds on the minimum distance of LCD codes over Fq and extend these to codes over R. The second journal paper is entitled, « Zq(Zq + uZq)−Linear Skew Constacyclic Codes », it appeared in Journal of Algebra Combinatorics Discrete Structures and Applications. In this paper we study skew constacyclic codes over the ring ZqR, where R = Zq + uZq, q = ps for a prime p and u2 = 0. We give the definition of these codes as subsets of the ring Z�q R�. Some structural properties of the skew polynomial ring R[x, �] are discussed, where � is an automorphism of R. We describe the generator polynomials of skew constacyclic codes over ZqR, also we determine their minimal spanning sets and their sizes. Further, by using the Gray images of skew constacyclic codes over ZqR we obtained some new linear codes over Z4. Finally, we have generalized these codes to double skew constacyclic codes over ZqR. The third paper is entitled, « Formally Self-dual Codes over Ak », it was presented at CMA- 2014 (Tlemcen). In this paper we present several kinds of construction of formally self-dual codes over the ring Ak = F2 [v1, . . . , vk] / hv2 i = vi, vivj = vjvii. The fourth paper is entitled, « LCD Codes over Fq +vFq +v2Fq », it was presented at CMA- 2016 (Batna). The purpose of this work is to investigate linear codes with complementary dual(LCD) codes over the ring R = Fq + vFq + v2Fq, where v3 = v, for q odd. The fifth paper is entitled, « Zq(Zq + vZq + . . . + vm−1Zq)− Linear Cyclic, Skew Cyclic and Constacyclic Codes », it was presented at ECMI-SciTech’2017 (Constantine). In this paper, we study cyclic, skew cyclic and constacyclic codes over the ring Zq(Zq + vZq + . . . + vm−1Zq), where q = ps, p is a prime and vm = v. We give the definition of these codes as subsets of the ring Z�q R�. The sixth paper is entitled, « Double Skew (1+u)−Constacyclic Codes over Z4(Z4+uZ4) », it was presneted at IWCA-2019 (Oran). In this paper, we study skew constacyclic codes over the ring Z4R where R = Z4 + uZ4, for u2 = 0. We give the definition of these codes as subsets of the ring Z�4 R�. Further, we have generalized these codes to double skew (1+u)−constacyclic codes over Z4R. Keywords: Formally self-dual codes, LCD codes, optimal codes, Gray map, automorphism, skew constacyclic codes, skew polynomial rings, double skew constacyclic codes.
Comportement de la solution de certains systèmes d'évolution semi linéaire
(2023) ABDELHADI SOUMIA
In the first part of this work, we consider a nonlinear hyperbolic equation with variable damping and source terms. Our aim is to prove that the solution with negative initial energy blows up in finite time. After that, we consider a coupled system of nonlinear wave equations with variable exponents in the damping terms. By using the multiplier method, we prove the decay estimates for the solution under appropriate assumptions on these exponents. In the third part, we study the wave equation with damping, source and nonlinear first order perturbation terms. Our aim is to prove that if the damping terms dominated the first order perturbation term then the energy is decreasing and the solutions with sufficiently negative initial energy blow up in finite time.
Construction et étude des codes linéaires. Doctorat thesis (2017), Université de Batna 2.
(2017-06-18) CHATOUH Karima
Les travaux de cette thèse résument le contenu de quatre papiers dont trois sont déjà publiés. Le premier, intitulé "On some classes of linear codes over Z2Z4 and their covering radii", Journal of Applied Mathematics and Computing, 2016. Dans lequel, Nous avons construits les codes simplexes et les codes de Macdonald de types _ et _ sur Z2Z4. Nous avons examiné aussi le rayon de recouvrement de ces codes. De plus, nous avons étudié leurs images binaires, et nous avons prouvé que l´image binaire des codes simplexes de types _ atteint la borne de Gilbert. Le deuxième, intitulé "Simplex and MacDonald codes over Rq", Journal of Applied Mathematics and Computing, 2016. Dans lequel, nous avons donné un nouveau poids Homogène ainsi que son Gray map dans l´anneau Rq. Aussi, nous avons construit les codes simplexes et les codes de MacDonald de types _ et _ sur cet anneau, ainsi que leurs images binaires. En outre nous avons étudié plusieurs propriétés, Le troisième, intitulé "Codes over Z2 (Z2 + uZ2) and their covering radii". Journal of Algebra, Number Theory : Advances and Applications. Volume 16, Number 1, pp. 25-39, 2016. Dans lequel, nous avons construit Le premier ordre des codes de Reed-Müller sur Z2 (Z2 + uZ2) à partir des codes simplexes de type _ sur cet anneau également nous avons calculé la valeur exacte de rayon de recouvrement de ces codes. Le quatrième intitulé "Secret Sharing Schemes Based on Gray Images of Linear Codes over Rq;m, International Conference on Coding and Cryptography ICCC, USTHB, Algiers, Algeria, 2015 (communiqué par K. Chatouh). Dans lequel, Les schémas de partage d´ secret sont obtenus à partir d´une classe de codes linéaires qui sont les images Gray des simplexes et des codes MacDonald de types _ et _ sur Rq;m = F2m[u1; u2 _ _ _ uq]= hu2 i = 0; uiuj
Continuité des opérateurs pseudo-différentiels. Doctorat thesis(2012) , Université de Batna 2.
(2017-04-04) DJERIOU Aissa
Nous étudions la continuité des opérateurs pseudo-différentiels d'ordre m, avec un symbole
CONTRIBUTION À LA CRYPTOGRAPHIE ET SÉCURITÉ QUANTIQUE
(2023-11-16) ADOUI Salah
La cryptographie a permis le développement des cryptosystémes dans des diﬀérents domaines. Toutefois, la sécurité demeure un enjeu non résolu. Dans cette thése, nous avons travailler a amélioré la sécurité de l’un des systèmes bien connus qui est le protocole d’échange de clés de Diﬃe et Hellman. Nous savons que les systèmes de cryptage sont divisés en deux types: symétrique et antisymétrique. Le premier utilise la même clé pour crypter et décrypter les donnés, mais le probléme posé est toujours sur la façon de transporter et échanger la clé commune de manière sécurisée et d’empêcher tout piratage de cette clé et ainsi assurer la conﬁdentialité des informations échangées. En conséquence, nous avons exploité certaines des caractéristiques les plus importantes des matrices circulantes, à savoir que la multiplication de ce type de matrices est commutative, d’autre part il est facile de stocker ce type de matrices. Ensuite, grâce à un canal quantique, nous pouvons échanger des paramètres qui nous aident à créer une suite logistique, dont les caractéristiques les plus importantes ont une sensibilité élevée pour les conditions initiales, ce qui nous permet de créer une clé secrète et commune très sécurisée que nous allons l’utilisée pour chiﬀrer les images numériques.
Contribution à l’étude théorique et algorithmique des méthodes de recherche des solutions globales des problèmes d’optimisation quadratiques non convexe
(2024) GASMI BOUTHEINA
Dans cette thèse, nous avons présenté une étude théorique et algorithmique de la méthode de Séparation et Réduction pour résoudre les problèmes d'optimisation quadratiques non convexes sur un rectangle de R . Tout d'abord, nous avons présenté l'algorithme de Séparation et Réduction, qui utilise une approximation linéaire de la partie non convexe de la fonction objective. Ensuite, nous avons expliqué les nouvelles techniques de cette méthode appliquées sur un rectangle de R. Enfin, nous avons introduit une nouvelle approche de la méthode, dans laquelle nous avons appliqué une nouvelle approximation quadratique convexe de la partie non convexe de la fonction objective.
Contrôle optimal de systèmes hyperboliques en milieu pollué : Application des méthodes de sentinelle et de contrôle à moindres regrets. Doctorat thesis (2017), Université de Batna 2.
(2017-12-19) MERABET Abderrahmane
Ce mémoire de thèse comporte deux parties. La première est consacrée l'étude du contrôle optimal des systèmes hyperboliques du secons ordre de type équations des ondes en milieu pollué.Dans le même contexte on a traité le cas du contrôle à moindres regrets , une notion qui trouve son origine dans les travaux de J.L Lions où l'on détermine le contrôle optimal relativement à plusieurs exemples de fonctions coûts. Dans la deuxième partie nous avons étudié la sentinelle pour les systèmes hyperbolique type équations des ondes dans un cadre plus général que celle initiée par J.L.Lions , où le contrôle et l'observation n'ont pas le même support mais deux ouverts différents.De même nous avons démontré l'existence de la fonctionnelle de sentinelle discriminante en résolvant un problème de la contrôlabilité á zéro avec des contraintes sur le contrôle.
Convergence d’échelle en homogénéisation des fonctionnelles intégrales non convexes. Doctorat thesis, (2021) Université de Batna 2.
(2021-01-24) BENHADID AYACHE
Dans cette thèse, une étude approfondie est débutée sur les concepts d’ensembles et de fonctions E-convexes, puis on a introduit l’analyse limite par Gamma-convergence et la convergence d’échelle des fonctionnelles intégrales E-convexes. À travers notre recherche bibliographique, nous avons présenté et corrigé quelques travaux sur les inégalités variationnelles générales et leurs systèmes. Enfin, une nouvelle classe de fonctions noyau qui diffère de celles existantes, dans lesquelles elle a un double terme barrière, est introduite pour l’optimisation linéaire Mots clés : fonctions E-convexes, Gamma-convergence, Inégalités variationnelles, Optimisation linéaire.
Equations D'opérateurs et Applications. Doctorat thesis (2021), Université de Batna 2
(2021-05-25) BOUSSAID amina
Le but de ce travail est de donner de nouvelles conditions nécessaires et suffisantes d'existence des solutions et des solutions Hermitiennes de quelques équations opératorielles sur les espaces de Banach et de Hilbert, ensuite donner les formes des solutions et des solutions Hermitiennes pour la première fois via les inveres intérieurs des opérateurs élémentaires et via les opérateurs simple. L'un des principaux objectifs de cette thèse c'est la généralisation des résultats de Alegra Dajiéc et J. J. Koliha dans [15] and [16].
Espaces de type Hardy et applications. Doctorat thesis, Université de Batna 2
(2022-07-08) Melkemi Oussama
L’objectif de cette thèse est d’étudier un ensemble de problèmes liés aux espaces de Lebesgue à exposant variable. Dans un premier temps, nous étudions les espaces de Hardy pondéré à exposant variable sur les domaines, où nous établissons sa décomposition atomique, et nous découvrons également son espace dual. Ensuite, nous étudions l’espace de Hardy pondéré à exposant variable associé à l’opérateur L, où, nous établissons la caractérisation moléculaire de l’éspace H ), puis nous étudions son espace dual. Enfin, nous étudions les espaces de Hardy-Lorentz pondéré à exposant variable, où nous établissons la caractérisation atomique des espaces de Hardy-Lorentz pondéré à exposant variable.
ETUDE DE QUELQUES ALGORITHMES DE POINTS INTERIEURS POUR LA PROGRAMMATION CONVEXE. Doctorat thesis(2013) , Université de Batna 2.
(2017-04-04) DJEFFAL Amir
Étude de systèmes linéaires par inversion généralisée. Doctorat thesis(2019), Université de Batna 2.
(2019-07-25) MERAHI WARDA
a powerful tool for solving matrix equations and establishing various rank equalities or inequalities for matrices. This work is divided into three parts, organized as follows. In the first one, we study the common hermitian solution of matrix equation A1XA∗1 = B1 and A2XA∗2 = B2, and we provide necessary and sufficient conditions to have a common hermitian solution in the form X = X1 + X2 2 , where X1 and X2 are the solution of A1XA∗1 = B1 and A2XA∗2 = B2 respectively. In addition, we determine maximal and minimal ranks of submatrices in a common hermitian solution and other results are established. In the second part, we give some formulas for the maximal and minimal ranks of A ± D1X1D∗ 1 ± D2X2D∗ 2 subject to the hermitian solutions of a consistent matrix equations A1X1A∗1 = B1 and A2X2A2∗ = B2 , from these formulas we establish characterizations of some classes of solutions of the given equations. In the third part, our work is concerned with additive decomposition of least rank solution of the matrix equations AXB = C and AXA∗ = B .
ÉTUDE D’UN PROBLÈME MIXTE HYPERBOLIQUE CARACTÉRISTIQUE. Doctorat thesis, (2022) Université de Batna 2.
(2022-09-08) BRAHIMI SIHAME
La première partie de cette thèse a trait aux problèmes mixtes hyperboliques caractéristique pour des systèmes où l’opératreur diﬀérentiel du premier ordre est symétrisables au sens de Friedrichs à coeﬃcients Lipschitz, et satisfaisant une condition de structure minimale; la condition de KreissLopatinskii Uniforme. En utilisant des techniques d’analyse ﬁne comme le calcul paradiﬀérentiel, on montre que le problème est fortement bien posé dans L 2 , au sens où on exhibe l’existence d’une unique solution de même régularité que les données du problème et satisfaisant à une estimation d’énergie. La seconde partie est consacrée à l’étude d’un problème aux limites à bord caractéristique pour un un opérateur diﬀérentiel symétrisable au sens de Friedrichs à coeﬃcients constants pour lequel la condition Kreiss-Lopatinskii uniforme n’est plus vériﬁée. On étudie le cas d’une version faible de cette condition. Onmontre en utilisant une analyse de Fourier-Laplace que le problème aux limites est faiblement bien posé dans L 2 au sens où la solution du problème aux limites admet une estimation d’énergie avec perte de dérivées. Prolongeant l’analyse à un problème mixte, on présente une démonstration d’un résultat obtenudans la première partie sans invoquer l’outil algébrique du symmétriseur de Kreiss.
Étude et Construction de Certaines Classes de Codes linéaires sur les anneaux finis Présentée par
(2024) Ouarda HADDOUCHE
Cette thèse a pour objectif d’établir les bases des codes linéaires sur une classe d’anneaux finis. Cette recherche a été menée à la suite de plusieurs conférences nationales et internationales, aboutissant à la publication de deux articles, l’un déjà publié et l’autre actuellement en cours de révision. Le premier est intitulé, " Hommogenous on weights on the ring R5,3 = F5 + u1F5 + u2F5 + u3F5", Advances in Mathematics: Scientific Journal 11 (2022), no.11. Cet article explore les poids homogènes en tant que généralisation des poids de Hamming pour les anneaux finis. Une partie significative de notre travail se concentre sur l’étude de ce poids sur R5,3, et pour définir le poids homogène sur R5,3, nous utilisons une définition du poids homogène sur F5. Le deuxiéme article, actuellement en cours de révision, s’intitule "Homogeneous Weight and its Applications in Some Linear codes over Rp s ,θ = Fp s + u1Fp s + . . . + uθFp s ",soumis à The Jordanian Journal of Mathematics and Statistics. La premiere conférence intitulé "Simplex and MacDonald codes over R5,3", Mini-Congrès des Mathématiciens Algériens 2021. Nous sommes intéressés à construire des codes simplex et MacDonald sur R5,3 = F5 + u1F5 + u2F5 + u3F5, qui sont écrits par la somme des codes simplex et MacDonald sur F5. La deuxième conférence intitulé "Some Construction of Linear codes over R = R1R2", Conférence Nationale de Mathématiques et Applications CNMA 2021. Dans la quelle, nous introduisons un nouveau type de codes linéaires définis sur l’anneau R = R1R2 ou R1 = Z4 + uZ4 est un anneau commutatif avec u 2 = 1 et R2 = Z4 + v1Z4 + v2Z4 + v3Z4, est le deuxième anneau commutatif, avec v i = ξivi, ξi ∈ Z 4 et vivj = vj vi, pour 1 ≤ i = j ≤ 3. Nous donnons les définitions de ces codes, les codes linéaires simplex et MacDonald sur R = R1R2. La troisieme conference intitulé "Simplex and MacDonald LCD Linear Codes over R " , First National Conference on Mathematics and its Applications. La mise au point a été placée dans ce travail pour déterminer la construction des linéaires simplex et MacDonald codes pour etre un code LCD sur R = F9 + w1F9 + w2F9 + w3F9 + w4F9 + w5F9, avec w 2 i = (2 + 2ϱ) wi et wiwj = wj wi = 0, 1 ≤ i = j ≤ 5, et définir des familles de codes linéaires sur le corps fini F9 qui constituent des images de Gray des codes Simplex et MacDonald sur R5,3. Finalement, la conférence intitulé " Some Constructions of Linear Codes over a ring R", the International Conference on Research in Applied Mathematics and Computer Science ICRAMCS 2022, nous avons introduit un nouvel anneau qui est donné par le produit cartésien de trois anneaux commutatifs finis, R = R1R2R3, avec R1 = Zq + v1Zq est un anneau commutatif et v 2 1 = 1, R2 = Zq + v1Zq + v2Zq, R3 = Zq + v1Zq + v2Zq + v3Zq sont deux autres anneaux commutatifs. Notre construction de ce code est donnée par la création de matrices génératrices d’une autre manière. Un autre aspect intéressant des codes sur cet anneau est de définir la Gray Map [21–23]. Nous utilisons deux exemples de cette construction, les codes α-simplex et α-MacDonald sur le nouvel anneau R. Apres on a utilisé les images Gray des codes α-MacDonald pour definir les schémas de partage multi-secrets.

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